Линейная алгебра Системы линейных уравнений

Начала линейной алгебры

Предел и непрерывность функции

Рассмотрим функцию y=x2 в точке x0=2. Значение функции в этой точке равно 4.

Отметим одну особенность поведения функции в этой точке. Можно

  выбрать какое-либо поло­жительное число e и построить e-окрестность точки y0=4. Очевидно, что найдется такая окрестность точки x0=2 (на рисунке 1 эта окрестность имеет радиус d) , что если x будет лежать в этой окрестности, то соответствующее значение y, равное x2, попадет в e-окрестность точки y0=4. Это заключение справедливо для любого, сколь угодно малого числаe. Здесь точка x0=2 выбрана произвольно. Можно было бы для данной функции выбрать любую другую точку и сделать подобное заключение.

Рассмотрим функцию . Эта функция не определена в точке x0=2. При x0¹2 её можно преобразовать:

.

График функции представлен на рисунке 2. Хотя исходная функция не определена в точке x0=2 и естественно не равна 3 в этой точке, точка y0=3 имеет характерную особенность. Выбрав положитель­ное число e, можно утверждать, что если рассматривать значения x, расположенные достаточно близко к точке x0=2 (или лежащие в некоторой окрестности точки x0=2, причем радиус этой окрестности зависит от e), то соответствующие значения y попадут в e-окрестность точки y0=3. Всё сказанное остаётся справедливым независимо от того, насколько малым выбрано положительное число e.


Математика примеры решения задач