Волновая оптика. Квантовая природа излучения Правила Кирхгофа

Методика решения задач по физике

Электрический ток

 Сила тока

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов (например, в канале молнии, в проводе, в электронно-лучевой трубке телевизора). Силой тока называется количество заряда, проходящего через всё сечение провода в единицу времени

 J(t) = dq/dt. (4.1.1)

Лекции и конспекты Сила Лоренца Решение задач по физике

Чтобы вычислить отсюда количество заряда, прошедшего за промежуток времени от момента времени t1 до момента t2, нужно вычислить интеграл

.  (4.1.2)

Если ток не зависит от времени (постоянный ток), то интеграл сводится к простому выражению q = J (t2 – t1), соответственно, простую формулу имеем и для силы тока J = q/(t2 – t1).

В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Задачи.

Через нить накаливания в лампочке карманного фонаря проходит ток 0.3 ампера. Какой заряд пройдет по нити за 1 минуту? [18 Кл]

При ударе молнии средней величины на землю за малый промежуток времени порядка 1 мс приходит заряд примерно 20 Кл. Оценить амплитуду электрического тока в импульсе. [Порядка 20 тысяч ампер]

Конденсатор емкостью C = 100 мкФ заряжается до напряжения U = 500 В за время t = 0.5 с. Каково среднее значение силы тока зарядки? [0.1 А]

Сила тока в лампочке карманного фонаря равна 0.32 А. Сколько электронов проходит через поперечное сечение нити накала за 1 с? [2´1018]

Ток в цепи за время t = 1 мс равномерно увеличивался от нулевого значения до значения Jm = 1 А. Какой заряд за это время протек по проводу? [0.5 мКл]

Ток в цепи за время t = 10 с равномерно уменьшался от значения Jm = 1 А до нуля. Какой заряд за это время протек по проводу? [5 Кл]

Определить ток, создаваемый электроном, движущимся в атоме водорода по круговой орбите радиусом r = 0.053 нм. Масса электрона m = 0.911´10-30 кг. [J » 1мА

Закон Ома и расчет простейших электрических цепей. Законы Кирхгофа

Для участка цепи, не содержащего ЭДС, закон Ома имеет вид

J = U/R = (j1 – j2)/R, (4.2.1)

где J – сила тока через резистор с сопротивлением R, U – напряжение на сопротивлении R, j1 – j2 – разность потенциалов между концами сопротивления; ток течет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

Сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

R = r l/S, (4.2.2)

где r – удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник, зависящее не только от конкретного вещества, но от температуры.

Если электрическая цепь содержит батарейку с ЭДС равной E и резистор с сопротивлением R, то ток в цепи будет равен

J = E/(R+r), (4.2.3)

где r – внутреннее сопротивление батарейки. Разность потенциалов между концами сопротивления будет при этом равна j1 – j2 = U = J R = E R/(R+r). Последнюю формулу можно также записать в виде: j1 – j2 = E (R+r–r)/(R+r) = E – r E/(R+r), или

j1 – j2 = E – J r. (4.2.4)

При последовательном соединении между точками A и B электрической цепи n резисторов с сопротивлениями R1, R2, …, Rn по всем резисторам протекает один и тот же электрический ток

J1 = J2 = … = Jn º J;

напряжения на отдельных резисторах пропорциональны сопротивлениям Ui = JRi, а сопротивление участка цепи между точками A и B, содержащего все эти n сопротивлений, вычисляется по формуле

Ro = R1 + R2 +…+ Rn. (4.2.5)

При параллельном соединении между точками A и B электрической цепи n резисторов с сопротивлениями R1, R2, …, Rn к каждому из них приложено одно и то же напряжение

U1 = U2 = … = Un º U,

равное разности потенциалов между точками A и B (U = jA – jB); токи, текущие через отдельные резисторы обратно пропорциональны сопротивлениям Ji = U/Ri, а сопротивление участка цепи между точками A и B, содержащего все эти n сопротивлений, вычисляется по формуле

1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn. (4.2.6)

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Задачи.

Неизолированную проволоку сложили вдвое и скрутили. Во сколько раз сопротивление скрученной таким образом проволоки отличается от сопротивления исходной проволоки? [Уменьшилось в 4 раза]

Рассчитать сопротивление трамвайного медного провода диаметром 1 см длиной 5 км. Удельное сопротивление меди r = 1.7´10-8 Ом м. [»1 Ом]

Имеется катушка медного провода диаметром d = 1 мм. Масса всей проволоки m = 1 кг. Определить сопротивление проволоки. Удельное сопротивление меди r = 1.7´10-8 Ом м, плотность меди r’ = 8.96´103 кг/м3. [» 3 Ом]

Считается, что все электроприборы в квартире включены параллельно друг другу. Это обеспечивается малостью сопротивлений проводов, а потому малым падением напряжения на соединительных проводах. Пусть напряжение в розетке равно U = 220 В и пусть электрокамин с сопротивлением Rк = 48.4 Ом включен не прямо в розетку, а с помощью удлинителя длиной L = 5 м. В удлинителе используется медный провод диаметром d = 1 мм. Какое реально напряжение U’ приложено к электрокамину с учетом падения напряжения на проводе удлинителя? (Задача могла быть переформулирована и для удаленной розетки.) Удельное сопротивление меди r = 1.7´10-8 Ом м. [U’ = U » 219 В, т.е. весьма близко к 220 вольтам]

Все знают, как опасно для человека прикосновение к электрическим проводам, когда они под напряжением. Между тем, все мы неоднократно наблюдали, что птицы спокойно сидят на оголенных проводах с током без всякого для себя ущерба. Почему?

Человек замкнул на себе батарейку карманного фонаря, дающую напряжение 1.5 В. Какой ток пройдет по телу человека? [1.5 В/(1.5 104 Ом) = 0.1 мА]

Какой ток пройдет по телу человека, когда же он замкнет на себе розетку с напряжением 220 В? Оценку провести для а) сухой и б) влажной кожи рук. [а) 220/(1.5 104) А » 15 мА; б) для влажной кожи сила тока достигает очень большой величины 220 В/1000 Ом = 220 мА]

Проводник составлен из двух состыкованных друг с другом торцами цилиндров из разного материала. Длины цилиндров l1 и l2, площади их поперечных сечений S1 и S2, удельные сопротивления r1 и r2. Определить сопротивление такого проводника. [R = r1l1/S1+r2l2/S2]

Имеется проводник длиной L переменного сечения, радиус которого линейно уменьшается от значения R1 на одном конце до R2 на другом. Определить сопротивление провода. Удельное сопротивление проводника равно r. [, где S1 = p R12, S1 = p R12 – площади поперечного сечения провода на разных его концах]

Имеется проводник длины L переменного сечения, площадь поперечного сечения которого линейно уменьшается от значения S1 на одном конце до S2 на другом. Определить сопротивление провода. Удельное сопротивление проводника равно r. []

Почему коснуться оголенного провода с током одним пальцем менее опасно, чем взяться за него целой ладонью?

Во сколько раз сопротивление n одинаковых резисторов, соединенных последовательно, больше сопротивления тех же резисторов, соединенных параллельно? [n2]

Кусок проволоки сопротивлением 0.8 Ом разрезали на 4 равные части и полученные части соединили параллельно. Каково сопротивление соединенной таким образом проволоки? [0.05 Ом]

Докажите, что сопротивление двух резисторов, включенных последовательно, больше каждого из них, а сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, меньше каждого из них.

В доме включено некоторое количество электроприборов. Общее их сопротивление = R. После этого включается еще один электроприбор с сопротивлением r. Как изменится при этом общее сопротивление квартиры? [Уменьшится]

Домашний пробочный предохранитель рассчитан на максимальный ток Jmax = 10 ампер. Каким может быть минимальное сопротивление всех одновременно включенных приборов в квартире, чтобы еще не выбивало пробку? Напряжение в сети равно U = 220 вольт. [22 Ом]

Сколько лапочек с одинаковым сопротивлением нужно соединить последовательно для изготовления елочной гирлянды, если каждая лампочка рассчитана на напряжение 6 В, а гирлянда будет включена в сеть с напряжением 220 В? [37]

При питании лампочки от элемента с ЭДС E = 1.5 В с внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом, сила тока в цепи J = 0.2 А. Чему равно сопротивление лампочки? [7 Ом]

При питании лампочки от элемента с ЭДС E = 1.5 В с внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом, сила тока в цепи J = 0.2 А. Найти напряжение на лампочке. [1.4 В]

Гальванический элемент с ЭДС E = 1.5 В и внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом замкнут накоротко. Определить силу тока короткого замыкания? [3 А]

При подключении лампочки к источнику с E = 4.5 В напряжение на лампочке U = 4 В, а ток в ней J = 0.25 А. Каково внутреннее сопротивление источника? [2 Ом]

Сколькими батарейками с ЭДС E = 1.5 В и внутренним сопротивлением r = 0.5 Ом, включенными последовательно, нужно питать лампу мощностью P = 100 Вт, рассчитанную на напряжение в сети U = 220 В, чтобы лампа работала в нормальном режиме? [173]

В цепи, содержащей батарейку ЭДС с некоторым внутренним сопротивлением и резистор, при уменьшении сопротивления резистора на 20% ток увеличился на 20%. На сколько процентов увеличился бы ток, если бы сопротивление резистора уменьшилось на 40%? [На 50%]

(*) Мостовой схемой называют следующее соединение резисторов. Пусть между точками 1 и 4 включены последовательно два резистора R1 и R3 (назовем их «верхним берегом»), а параллельно им между этими же точками 1 и 4 включены два последовательно соединенных резистора R2 и R4 (назовем их «нижним берегом»). Пусть точка 2 – какая-то точка провода, соединяющего резисторы R1 и R3, а точка 3 – какая-то точка провода, соединяющего резисторы R2 и R4. Между точками 2 и 3 делают перемычку – включают резистор сопротивлением R5 («мост»), после чего схема соединения резисторов перестает быть простой комбинацией последовательных и параллельных соединений, которая и называется мостовой схемой.

В симметричной мостовой схеме все 5 сопротивлений равны друг другу и равны R. Определить сопротивление между точками 1 и 4. [R]

 

В несимметричной мостовой схеме два сопротивления R1 = R4 = 0, а остальные равны друг другу и равны R. Определить сопротивление между точками 1 и 4. [R/3]

В несимметричной мостовой схеме точки 2 и 3 закорочены (сопротивление «моста» R5 = 0). Остальные сопротивления таковы: R1 = R2 = R3 = 1 Ом, R4 = 2 Ом. К схеме подведен ток J = 1 А. Найти ток через «мост» между точками 2 и 3. [J/6]

Какому условию должны удовлетворять сопротивления «берегов» несимметричной мостовой схемы, чтобы ток через «мост» равнялся нулю? [R1/R3 = R2/R4]

(*) В несимметричной мостовой схеме сопротивления таковы: R1 = R2 = R4 = R5 = R, а R3 = 2R. К схеме подведен ток J. Найти ток J5 через перемычку между точками 2 и 3, а также полное сопротивление мостовой схемы между точками 1 и 4. [J5 = (1/11)J, Rобщ = (13/11)R. ] 

В несимметричной мостовой схеме сопротивления таковы R1 = R2 = R4 = R5 = R, а R3 = 2R. Сопротивление R1 заменили конденсатором емкостью C. К схеме подведено напряжение U. Определить заряд на конденсаторе. [Q = (5/7)CU]

Электрическая цепь состоит из конденсатора емкостью C, резистора с сопротивлением R и батареи с ЭДС E, внутренним сопротивлением которой можно пренебречь. До момента t = 0 цепь разомкнута, а конденсатор не заряжен q(t = 0) = 0. В момент времени t = 0 цепь замыкают. Определить зависимость от времени: а) заряда, накопившегося на конденсаторе; б) электрического тока в цепи; в) напряжения на конденсаторе; г) напряжения на резисторе; г) энергии в конденсаторе.

[q(t) = C E [1 – exp(– t/t)] (а), |J(t)| = |dq/dt| = (C E/t) exp(– t/t) = (E/R) exp(– t/t) (б), UC(t) = q(t)/C = E[1 – exp(– t/t)] (в), UR(t) = E – UC(t) = E exp(– t/t) (г), WC(t) = q2(t)/2C = (1/2) C E2 [1 – exp(– t/t)]2 (д), где t = RC]

Электрическая цепь состоит из конденсатора емкостью C и резистора с сопротивлением R. До момента t = 0 цепь разомкнута, а конденсатор имел заряд q(t = 0) = q0. В момент времени t = 0 цепь замыкают. Определить зависимость от времени: а) заряда на конденсаторе; б) электрического тока в цепи; в) напряжения на конденсаторе; г) напряжения на резисторе; д) энергии конденсатора.

[а) q(t) = q0 exp(– t/t), б) |J(t)| = |dq/dt| = (q0/t) exp(– t/t), в) UC(t) = q0/C exp(– t/t), г) UR(t) = – UC(t), д) WC(t) = (q02/2C) exp(– 2t/t)]

Закон Джоуля – Ленца В проводнике с конечным (не равным нулю) сопротивлением при протекании по нему электрического тока непрерывно выделяется тепло (проводник нагревается). Количество тепла, выделяющееся в единицу времени называют тепловой мощностью (или мощностью тока)

 Зависимость сопротивления от температуры Зависимость сопротивления металлов (но не полупроводников!) от температуры в широком диапазоне температур хорошо описывается линейной функцией R(t) = R0 (1 + a t)

Плотность тока и закон Ома в локальной (дифференциальной) форме Рассмотрим провод длиной l и поперечного сечения S. Сопротивление провода R = r l/S, где r – удельное сопротивление провода. Пусть по проводу течет ток J, тогда по закону Ома к концам провода приложено напряжение U = J R = J r l/S. Запишем это иначе U/l = r J/S и учтем, что величина U/l = E есть напряженность электрического поля в проводе.


Кинематика материальной точки