Математика примеры решения задач контрольной работы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Производная и дифференциал

Задача 8. Найдите производные функции:

а) б)

в)

Решение: а) Последовательно применяя правило дифференцирования сложной функции, правила и формулы дифференцирования, имеем:

у'= = ´=

б)

в) В данном случае функциональная зависимость задана в неявном виде. Для нахождения производной у' нужно продифференцировать по переменной x обе части уравнения, считая при этом у функцией от x, а затем полученное урав­нение разрешить относительно у':

Из последнего уравнения находим y´:

Вопросы для самопроверки

Что называется производной функции?

Каков геометрический, физический смысл производ­ной?

Как взаимосвязаны непрерывность функции и ее дифференцируемость в точке?

Напишите основные правила дифференцирования функций.

Напишите формулы дифференцирования основных эле­ментарных функции.

Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.

Что называется дифференциалом функции?

Каков геометрический смысл дифференциала функ­ции.

Перечислите основные свойства дифференциала функ­ции.

Напишите формулу, позволяющую находить прибли­женное значение функции при помощи ее дифференциала.

Как найти производную второго, третьего, n-го поряд­ков?

Как найти дифференциал второго порядка от данной функции?