Дифференциал функции Производная степенной функции Правила дифференцирования is tommorow a holiday

Геометрическая интерпретация производной

Определение производной

Рассмотрим функцию f(x) , область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0 . Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0 , и ее производная определяется формулой

Для производной используются обозначения:
Для нахождения производной функции f(x) в точке x0 на основе определения следует выполнить следующие действия:

Пример. Конденсатор емкостью c включается в цепь с напряжением E и сопротивлением R. Определить заряд q конденсатора в момент t после включения. Алгебраические уравнения

Решение. В момент t заряд конденсатора q и сила тока . К этому же моменту t в цепи действует электродвижущая сила V, равная разности между напряжением цепи E и напряжением конденсатора , то есть .

По закону Ома сила тока , или, иначе, , откуда . Мы получили линейное относительно q уравнение процесса

(7)

Рассмотрим функцию f(x) , область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0 . Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0 , и ее производная определяется формулой

Пример Используя определение, найти производную функции .

Найти производную функции  y(x) = sin x .

Производная сложной функции

"Двухслойная" сложная функция записывается в виде где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f.

Пример Найти производную функции .

Определить производную функции .


Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье