Дифференциал функции Производная степенной функции Правила дифференцирования адвокат по уголовным делам в Москве, ао.

Основные правила дифференцирования

Производная степенной функции

Если f(x) = xp , где p - действительное число, то

Если показатель степени является отрицательным числом, т.е. f(x) = x−p , то

Производная полинома. Тригонометрические выражения Математика Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения
Пусть . Тогда
где an, an − 1,…, a1, a0, n − постоянные величины. В частности, для квадратичной функции
где a, b, c − постоянные коэффициенты.


Производная иррациональной функции.
Если , то
В частности, если , то

Если , то корни характеристического уравнения действительны и различны, то есть . Тогда частными решениями уравнения (9) будут функции и . Эти функции линейно независимы и, следовательно, общим решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами будет:

(15)

Вычислить производную функции

Найти производную функции

Найти производную функции

Производная произведения и частного функций Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда произведение функций u(x)v(x) также дифференцируемо и

Найти производную cтепенной функции с отрицательным показателем .

Пусть . Продифференцировать данную функцию, не используя производную сложной функции.

Производные тригонометрических функций Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции)

Продифференцировать функцию

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.


Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье