Дифференциал функции Производная степенной функции Правила дифференцирования женские резиновые сапоги купить дешево.

Производные высших порядков

Производная неявной функции

Во многих задачах функция  y(x) задана невным образом. Например, для приведенных ниже функций

невозможно получить зависимость y(x) в явном виде.

Алгоритм вычисления производной  y'(x) от неявной функции выглядит следующим образом: Теоретическая механика Сопротивление материалов. Математика, физика

Рассмотрим для иллюстрации несколько примеров.

Пример Продифференцировать функцию y(x), заданную уравнением . Числовой ряд Примеры решения задач математика
Решение.

Продифференцируем обе части уравнения по переменной x:
     
что приводит к результату

     

Пример. .

Подынтегральная функция–правильная рациональная дробь. Представим ее в виде суммы простейших дробей, учитывая, что

приведем к общему знаменателю сумму дробей, стоящих в правой части:

приравняем числители дробей:

при получим:

при получим:

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Показать, что  

Найти разложение функции в степенной ряд.

Найти представление в виде степенного ряда функции .

Разложить в степенной ряд экспоненциальную функцию e x .

Производные высшего порядка

Пусть y = f(x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде

Найти y'', если

Найти все производные функции

Найти все производные функции


Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье