Дифференциал функции Производная степенной функции Правила дифференцирования

Производные высших порядков

Производная неявной функции

Во многих задачах функция  y(x) задана невным образом. Например, для приведенных ниже функций

невозможно получить зависимость y(x) в явном виде.

Алгоритм вычисления производной  y'(x) от неявной функции выглядит следующим образом: Теоретическая механика Сопротивление материалов. Математика, физика

Рассмотрим для иллюстрации несколько примеров.

Пример Продифференцировать функцию y(x), заданную уравнением . Числовой ряд Примеры решения задач математика
Решение.

Продифференцируем обе части уравнения по переменной x:
     
что приводит к результату

     

Пример. .

Подынтегральная функция–правильная рациональная дробь. Представим ее в виде суммы простейших дробей, учитывая, что

приведем к общему знаменателю сумму дробей, стоящих в правой части:

приравняем числители дробей:

при получим:

при получим:

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Показать, что  

Найти разложение функции в степенной ряд.

Найти представление в виде степенного ряда функции .

Разложить в степенной ряд экспоненциальную функцию e x .

Производные высшего порядка

Пусть y = f(x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде

Найти y'', если

Найти все производные функции

Найти все производные функции


Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье