Дифференциал функции Производная степенной функции Правила дифференцирования

Рациональные функции и их интегрирование

Натуральный логарифм

Пример Вычислить .
Решение.

     

Пример Записать в виде одного логарифма При вычислении внутренних интегралов оставшиеся переменные рассматриваются как константы.

     

Решение.
     

Пример Схематически изобразить график функции   y = ln (x + 1) − 1 .
Решение.

График функции   y = ln (x + 1) − 1 получается в результате сдвига графика функции y = ln x на одну единицу влево (при этом мы получаем функцию y = ln (x + 1) ) и на одну единицу вниз (см. рис.2).

Пример1. (геометрически это площадь фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды и отрезком оси Ox).

Пример2.

Рассмотрим пример: Даны вершины пирамиды А1(1,2,3) А2(3,5,4) А3(1,5,2) А4(3,4,8)

Найти:

1) Длину ребра А1А2. Длина ребра есть длина вектора A1A2 =(3-1, 5-2, 4-3) = (2,3,1)

2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4. Угол между ребрами есть угол между векторами A1A2 и А 1А4

А1А2=(2,3,1) А1А4=(2,2,5)

3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.

Пример 2. Вычислить .

Решение. Воспользовавшись теоремами о пределах, получим

.

Так же, как и для функции одного переменного.

Функция f(x; y) называется непрерывной в точке (х0; y0), если предел f(x; y) при х® х0, y® y0 существует и совпадает с f(х0; y0), т.е.

или

Функция f(x;y) называется непрерывной в точке (x0;y0), если ее приращение в этой точке стремится к нулю, когда приращения независимых переменных стремятся также к нулю .


Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье