Дифференциал функции Производная степенной функции Правила дифференцирования

Рациональные функции и их интегрирование

Логарифмическое дифференцирование

Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций.

Рассмотрим этот подход более детально. Пусть дана функция y = f(x) . Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей:

Теперь продифференцируем это выражение как сложную функцию, имея ввиду, что y - это функция от x.
Отсюда видно, что искомая производная равна

Пример 2. Найти площадь фигуры, ограниченной первой аркой циклоиды , и отрезком оси O x (рис. 11). Примеры решения и оформления задач контрольной работы Математика Примеры решения задач

Решение. Точкам O и A соответствуют значения параметра и , поэтому

 

 

 

 


Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье