Дифференциал функции Производная степенной функции Правила дифференцирования

Рациональные функции и их интегрирование

Логарифмическое дифференцирование

Пример Вычислить производную функции .
Решение.

Возьмем логарифм от обеих частей:
      Функция комплексной переменной Математика примеры решения задач
Теперь продифференцируем левую и правую части:
     

Пример Продифференцировать .
Решение.

Сначала возьмем логарифм от обеих частей:
     
Дифференцируя левую и правую части соотношения, получаем
     

Следовательно, производная равна      

Пример. Вычислить приближенно . Решение. , или ;

; ; ; ; тогда ; .

;

; ;

; .

Тогда .

Дифференциалы высших порядков определяются так же, как и для функции одной переменной: , .

Нетрудно показать, что если x, y –независимые переменные, то ;

.


Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье